雞兔同籠問題公式（極客數(shù)學(xué)幫整理雞兔同籠方程解法）

(相關(guān)資料圖)

極客數(shù)學(xué)幫整理雞兔同籠方程解法，對(duì)雞兔同籠方程解法有疑惑的同學(xué)們可以看看這類問題該怎么解。

含義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。

解題關(guān)鍵：

采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是雞或全是兔)，然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。

解題規(guī)律：

假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-雞腿數(shù))÷2; 即兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2。

假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=(兔子腿數(shù)-總腿數(shù))÷2， 即雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

二.常見題型：

1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只

(1)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù); 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例1. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只?

解：兔數(shù)：(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 雞數(shù)：30-5=25(只)或者 雞數(shù)：(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔數(shù)：30-25=5(只)

例2. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只?

解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船：15-3=12(只)或者 小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船：15-12=3(只)

(2)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只?

解：兔數(shù)：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數(shù)：30-20=10(只)或者 雞數(shù)：(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔數(shù)：30-10=20(只)

例2. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只?

解：大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)

或者 小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只)

2、雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

例1. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?

解：雞數(shù)：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔數(shù)：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

例2. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只?

解：

小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船：〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

3、得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法

可以用下面的公式：

(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

例1. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(個(gè))

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(個(gè))

練習(xí)題

1、雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只?

2.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只.問：雞、兔各有幾只?

3、雞兔同籠，頭共35個(gè)，腳共94只，求雞與兔各有多少個(gè)頭?

4、在一個(gè)停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車一共有108個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛?

5、小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張?

6、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只?

7、張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只?

8、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只?

9、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票個(gè)多少張?各付出多少元?

10、東風(fēng)小學(xué)有3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，一份試卷共10道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們?nèi)斯泊饘?duì)多少題?

11、在知識(shí)競賽中，有10道判斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請(qǐng)問，他答錯(cuò)了幾題?

12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500箱，每箱裝有6個(gè)暖瓶。已知每10個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5元，損壞一個(gè)的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要陪成本10元，運(yùn)后結(jié)算時(shí)，運(yùn)輸隊(duì)共得1350元的運(yùn)費(fèi)。問、共損壞了多少只暖瓶?

13、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。問，每種小鳥各幾只?

14、螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對(duì)翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種動(dòng)物37只，共有250條腿和52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只?

15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金400元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張，且5元和10元的張數(shù)相等，試問，這三種人民幣各有多少張?

16、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚?

17.班主任張老師帶五年級(jí)(2)班50名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生?

18.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克.現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子.問大、小油瓶各多少個(gè)?

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